Porijeklom iz konavoskog sela Komaji, Antun Drobac je rođen u Dubrovniku 13. lipnja 1810. godine i tu je završio osnovnu školu i gimnaziju. Poput mnogih uglednih Dubrovčana, studij farmacije je završio na prestižnom padovanskom sveučilištu.
Po završetku studija 1830. preuzeo vođenje ljekarne Male braće u Dubrovniku. Već 1832. godine otvara svoju ljekarnu na Placi kraj Sponze. Pratio je otkrića u farmakoterapiji i sudjelovao u uporabi prve narkoze eterom i o tome 1847. objavio članak u listu Gazzetta di Zara. Zaslužan je za otkriće i praktičnu uporabu insekticidnoga djelovanja buhača, a 1867. preventivnim mjerama spriječio je epidemiju kolere u Dubrovniku.
Bio je i brodovlasnik brinući se naročito da njegovi brodovi imaju dobro opskrbljene brodske ljekarne.
Tijekom 4 desetljeća je obavljao brojne značajne funkcije u upravi grada Dubrovnika. Bio je i predsjednik Trgovačko-obrtničke komore kao uspješni trgovac. Zaista nevjerojatno svestrana ličnost! Ubraja se čak i u prve hrvatske fotografe.
1867. godine je uspio prikupiti donacije za prirodoslovnu zbirku u nastojanju da otvori tehničku školu, što bečka vlast nije odobrila. Iz tog je razloga zbirku poklonio gradu Dubrovniku i 1872. osnovao Domorodni muzej koji je bio prethodnik Dubrovačkih muzeja.
Antun Drobac je preminuo u rodnom gradu upravo na današnji dan, 8. ožujka 1882. godine. Posmrtno ga je dubrovačka općina proglasila zaslužnim građaninom i postavila mu bistu u muzeju, koju je 1885. godine izradio znameniti hrvatski kipar Ivan Rendić.
