Rođen je u plemićkoj obitelji u Dubrovniku 24. veljače 1708. godine, te se obrazovao na dubrovačkom kolegiju i stekao pravničku spremu, stoga se bavio odvjetništvom. Paralelno je obavljao razne značajne dužnosti u državnim službama Dubrovačke Republike.
1738. je imenovan knezom Konavala, 1745. knezom Lopuda i Koločepa, a u razdoblju između 1757. i 1778. je čak šest puta bio knez Republike. Umro je upravo na današnji dan, 4. prosinca 1778. godine i to na poziciji člana Vijeća umoljenih.
Bunić je pisao na hrvatskom i latinskom jeziku, uglavnom pjesme i to: epigrame, satire, ode i prigodnice. Pri tom su mu uzori bili rimski i grčki klasičari, čija je djela i prevodio.
Većina njegova rada, na žalost, nije sačuvan.
